Rodríguez López nació en El Tocuyo el 13 de diciembre de 1880, estudia sus primeras letras en la escuela privada de Félix Modesto Aranguibel, luego sería inscrito en 1893 en el Colegio La Concordia de Egidio Montesinos.
Su condición económica no le permitió seguir los estudios y desde muy temprana edad se encuentra trabajando como cajero y contabilista en varias casas comerciales, entre ellas la de los hermanos Tamayo Pérez (1899) y García Hermanos (1903) y luego por muchos años fue gerente de la compañía de Luz y Fuerza Eléctrica.
En 1916 se casa con Mercedes Suárez de la cual enviuda en 1923 y de cuyo matrimonio nacen Ligia y Carmen Cecilia. En 1927 contrae sus segundas nupcias con la que sería su compañera hasta la muerte; Doña Rita Tamayo Rodríguez, hermana del poeta Pío Tamayo. De este matrimonio nacieron Antonio, María Teresa, Luisa Cristina, Elena y Juan. Anterior a sus dos matrimonios había tenido a Romelia Mesa, José, Pablo y Carmen Teresa Yépez.
Su acción musical comienza en 1902 como docente, además de dominar casi todos los instrumentos. Desde 1927 fue docente del Colegio Federal, del que fue subdirector y secretario hasta la jubilación en 1958, habiendo impartido clases de castellano, inglés, francés, matemática y física.
En 1922, funda la Orquesta Armonía que amenizaba las fiestas, retretas dominicales y en el cine mudo de la época. En 1926, la Estudiantina Aurora, en 1937 dirige la Escuela de Música Saturnino Rodríguez hasta que esta fue cerrada en 1955. En los años cuarenta dirige la orquesta Euterpe, creada por uno de sus discípulos, Pablo José Montesinos. En 1960 es director de la cátedra de música del Centro de Extensión Cultural Alcides Lozada, funda el orfeón Pablo José Briceño. En estos mismos años crea la Escuela de música Santa Cecilia.
La producción musical de Don José Ángel es realmente basta, se conocen al menos unas cien composiciones: en el género profano se encuentran El héroe de Corpahuaico, Salve, Reina; en la música sacra Plegaria a Jesús Crucificado, Palmas y Olivos; en el Vals Amalia, Ensueños de Oro; en el bambuco Azul y Blanco, cuya letra es del poeta Hedilio Lozada, en el joropo Tu dulce Encanto y en el género romántico El Beso Casto, letra de Alcides Lozada, Los Recuerdos, escrita por Ezequiel Bujanda. También creó varios himnos, entre ellos el de El Tocuyo en su cuatricentenario, Letra de Roberto Montesinos. Muere el 10 de septiembre de 1966.
